GELMİŞ GEÇMİŞ EN ZOR BULMACA

GELMİŞ GEÇMİŞ EN ZOR BULMACA

Raymond Smullyan’dan ilham alınarak ve İtalya’nın önemli gazetelerinden La Repubblica‘da yer almış bu mantık bulmacasına Amerikalı filozof, George Boolos tarafından en zor mantık bulmacası olarak isimlendirilmiştir. Bulmaca şu şekildedir:

A, B ve C denilen üç tanrının adları Doğru, Yanlış ve Rastgele’dir. Doğru her zaman doğruyu söyler. Yanlış her zaman yanlış olanı söyler. Rastgele ise tamamen rastgele olarak doğruyu ya da yanlış olanı söyler. Göreviniz, A, B ve C’nin kimliğini, her biri doğrudan tanrılardan birine yöneltilecek üç evet-hayır sorusuyla ortaya çıkarmaktır. Tanrılar Türkçe bilir, ancak tüm sorulara kendi dillerinde yanıt verirler. Evet ve hayır yerine, kendi dillerinde karşılık verir, ‘da’ ya da ‘ja’ derler. Siz hangi sözcüğün hangisine karşılık geldiğini bilmiyorsunuzdur.

Boolos şu açıklamaları yapar:

Bir tanrıya birden fazla soru sorulabilir. (Dolayısıyla bir tanrıya hiç soru sorulmayabilir.)İkinci soru ve hangi tanrıya yöneltileceği, birinci soruya verilecek yanıta göre değişebilir. (Elbette aynı durum üçüncü soru için de geçerlidir.)Rastgele’nin doğruyu söyleyip söylememesi beynindeki gizli paranın yazı ya da tura gelmesine bağlıymış gibi düşünülmelidir; yazı gelirse doğru, tura gelirse yanlış yanıt verecektir.Rastgele kendisine sorulan bir evet-hayır sorusuna ‘da’ ya da ‘ja’ diyerek yanıt verecektir. ÇÖZÜMÜ Bulmacanın çözümünü Boolos ilk kez ortaya koyduğu makalesinde açıklar. Boolos, “ilk hamlenin kesinlikle Rastgele olmayan, Doğru ya da Yanlış olan tanrılardan birini bulmak üzere yapılacağını” belirtir. Bu sonucu verecek pek çok soru vardır. Stratejilerden biri, karmaşık mantıksal bağlaçları sorulacak sorularda kullanmak üzerinedir (birden fazla koşullular ya da eşit yapıdakiler). Boolos’un soruları şunlardır: ‘Da’nın anlamı, senin ve yalnızca senin Doğru olman ve B’nin Rastgele olması koşuluna da bağlı olarak “evet” midir?Şu cümleler arasında doğru olanların sayısı tek midir: Sen Yanlış’sın, ‘ja’ “evet” demek ve B Rastgele? Bulmacanın çözümü “olmuş olsaydı” sorularıyla basitleştirilebilir. Çözümün anahtarı, bir evet-hayır sorusu olan Q için, Doğru ya da Yanlış’tan birine şunu sormaktır: Eğer sana Q sorusunu sorsam, yanıtın ‘ja’ mı olurdu? Q sorusunun yanıtı “evet”se bu sorunun yanıtı ‘ja’, Q sorusunun yanıtı “hayır”sa bu sorunun yanıtı ‘da’ olacaktır. Bu sorunun işe yarama nedeni 8 olası duruma bakıldığında görülebilir. ‘Ja’nın “evet”, ‘da’nın “hayır” demek olduğunu düşünürsek,   Doğru’ya sorulduğunda yanıtı ‘ja’ olacaktır. Doğruyu söylediğine göre Q’nun doğru yanıtı ‘ja’, yani “evet”tir.   Doğru’ya sorulduğunda yanıtı ‘da’ olacaktır. Doğruyu söylediğine göre Q’nun doğru yanıtı ‘da’, yani “hayır”dır.   Yanlış’a sorulduğunda yanıtı ‘ja’ olacaktır. Yalan söylediğine göre Q sorusuna ‘da’ yanıtını verecekti. Bu durumda Q’nun yanıtı ‘ja’, yani “evet”tir.   Yanlış’a sorulduğunda yanıtı ‘da’ olacaktır. Yalan söylediğine göre Q sorusuna ‘ja’ yanıtını verecekti. Bu durumda Q’nun yanıtı ‘da’, yani “hayır”dır. ‘Ja’nın “hayır”, ‘da’nın “evet” demek olduğunu düşünürsek,  Doğru’ya sorulduğunda yanıtı ‘ja’ olacaktır. Doğruyu söylediğine göre Q’nun doğru yanıtı ‘da’, yani “evet”tir.  Doğru’ya sorulduğunda yanıtı ‘da’ olacaktır. Doğruyu söylediğine göre Q’nun doğru yanıtı ‘ja’, yani “hayır”dır.  Yanlış’a sorulduğunda yanıtı ‘ja’ olacaktır. Yalan söylediğine göre Q sorusuna ‘ja’ yanıtını verecekti. Bu durumda Q’nun yanıtı ‘da’, yani “evet”tir.  Yanlış’a sorulduğunda yanıtı ‘da’ olacaktır. Yalan söylediğine göre Q sorusuna ‘da’ yanıtını verecekti. Bu durumda Q’nun yanıtı ‘ja’, yani “hayır”dır. Bu veriler kullanılarak aşağıdaki gibi devam edilebilir. B’ye “Sana ‘A Ratgele mi?’ diye sorsam, ‘ja’ mı derdin?” sorusu yöneltilir. B’nin yanıtı ‘ja’ olursa, ya B Rastgele’dir (ve rastgele yanıt vermektedir) ya da B Rastgele değildir ve Rastgele kesinlikle A’dır. İki durumda da C Rastgele değildir. B’nin yanıtı ‘da’ olursa, ya B Rastgele’dir (ve rastgele yanıt vermektedir) ya da B Rastgele değildir ve yanıta göre A da kesinlikle Rastgele değildir. İki durumda da A Rastgele değildir.Bir önceki soruya verilen yanıttan Rastgele olmadığı anlaşılan tanrıya (Yani A’ya ya da C’ye) şu soru yöneltilir: “Sana ‘sen Doğru musun?’ diye sorsam, ‘ja’ mı derdin?” B Rastgele olmadığına göre, ‘ja’ yanıtı onun Doğru olduğunu, ‘da’ yanıtı ise onun Yanlış olduğunu gösterir.Aynı tanrıya şu soru yöneltilir: “Sana ‘B Rastgele mi?’ diye sorsam, ‘ja’ mı derdin?” Yanıt ‘ja’ olursa, B Rastgele’dir, yanıt ‘da’ olursa, henüz kendisiyle konuşulmamış olan tanrı Rastgele’dir. Diğer tanrının kimliği ise, eleme yoluyla bulunur.

Kaynak: https://tr.wikipedia.org/wiki/Gelmi%C5%9F_ge%C3%A7mi%C5%9F_en_zor_mant%C4%B1k_bulmacas%C4%B1

BM Dergi

Öncekini Oku

“GÖRÜNMEZ ADAM”A DOĞRU ADIM ADIM! ŞEFFAF İNSAN HÜCRESİ ÜRETİLDİ!

Sonrakini Oku

AYASOFYA’DA TERLEYEN SÜTUNUN HİKAYESİ!

Yorum Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.